题目内容

19．运用不等式的性质比较下列式子值的大小．
（1）2a-3与2a+1；（2）3a与-a．

分析 （1）、（2）利用作差法比较两式的大小即可．

解答 解：（1）∵（2a-3）-（2a+1）=2a-3-2a-1=-4＜0，
∴2a-3＜2a+1；

（2）∵3a-（-a）=3a+a=4a，
∴当a≥0时，3a≥-a；
当a＜0时，3a＜-a．

点评 本题考查的是不等式的性质，在解答（2）时要注意进行分类讨论．

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9．二次函数y=ax2+2ax+c的图象与x轴交于（3，0），则一元二次方程ax2+2ax+c=0的一个解x1=3，另一个解x2=-5．
10．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=7①}\\{2x+y=5②}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=5①}\\{3x-2y=1②}\end{array}\right.$．
7．已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a+4}\\{3x+y=7a}\end{array}\right.$的解满足x＞y＞0．
（1）求a的取值范围．
（2）化简|a|-|3-a|．
14．仔细观察下面的解法，请回答为问题．
解方程：$\frac{3x-1}{2}=\frac{4x+2}{5}$-1
解：15x-5=8x+4-1，
    15x-8x=4-1+5，
        7x=8，
         x=$\frac{7}{8}$．
（1）上面的解法错误有2处．
（2）若关于x的方程$\frac{3x-1}{2}=\frac{4x+2}{5}$+a，按上面的解法和正确的解法的得到的解分别为x1，x2，且x${\;}_{2}-\frac{1}{{x}_{1}}$为非零整数，求|a|的最小值．
4．如图，由∠1=∠2得到AB∥CD的理由是（　　）
A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行
11．如图：抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点C关于对称轴的对称点为点D，直线L与抛物线交于点A，D两点．
（1）求A，D两点的坐标．
（2）P是线段AD上一个动点，过P做y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度最大值．
（3）点M是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点N，使以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．直接写出所有满足条件的N点坐标．
8．如图，抛物线y=ax2-2ax-4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，且OA=OB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点M为AB的中点，且∠PMQ=45°，∠PMQ在AB的同侧，以点M为旋转中心将∠PMQ旋转，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD=m（m＞0），BC=n，求n与m之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当∠PMQ的一边恰好经过该抛物线与x轴的另一个交点时，直接写出∠PMQ的另一边与x轴的交点坐标．
9．如图，点P是菱形ABCD中对角线AC上的一点，且PE=PB．
（1）求证：PE=PD；
（2）求证：∠PDC=∠PEB；
（3）若∠BAD=80°，连接DE，试求∠PDE的度数，并说明理由．

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