Question

10．一个三角形三边之比为7：24：25，周长是112cm，则这个三角形的面积为336cm²．

Answer 1

分析 首先设三边长为7xcm，24xcm，25xcm，根据题意可得方程7x+24x+25x=112，解方程可得x的值，进而可得三角形三边长，再利用勾股定理逆定理证明此三角形是直角三角形，然后再利用直角三角形的面积公式计算出面积即可．

解答 解：∵三边之比为7：24：25，
∴设三边长为7xcm，24xcm，25xcm，
∵周长是112cm，
∴7x+24x+25x=112，
解得：x=2，
∴三边长为14cm，48cm，50cm，
∵14²+48²=50²，
∴三角形是直角三角形，
∴这个三角形的面积为：$\frac{1}{2}×14$×48=336（cm²）．
故答案为：336cm²．

点评 此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的面积，知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．