Question

5．已知直角三角形的两条直角边x，y的长满足|x-2|+$\sqrt{{y}^{2}-6y+9}$=0，则斜边的长为$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 由绝对值和偶次方的非负性质求出x和y的值，再由勾股定理求出斜边的长即可．

解答 解：∵两条直角边x，y的长满足|x-2|+$\sqrt{{y}^{2}-6y+9}$=0，
∴x-2=0，y²-6y+9=0，
∴x=2，（y-3）²=0，
∴y=3，
根据勾股定理可得斜边的长=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了勾股定理、绝对值的非负性质、偶次方的非负性质；熟练掌握勾股定理，由绝对值和偶次方的非负性质求出x和y的值是解决问题的关键．