仔细观察三角系数表.按规律写出(a+b)2展开式所缺的系数(a+b)=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab2+b4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．

仔细观察三角系数表，按规律写出（a+b）²展开式所缺的系数
（a+b）=a+b
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab²+b⁴．

分析根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可．

解答解：∵（a+b）=a+b
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
∴（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴．
故答案为：6

点评本题考查了完全平方公式，能发现（a+b）ⁿ展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）^n-1系数之和．它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．

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