Question

15．如图，AB⊥AD，AE⊥AC，∠E=∠C，DE=BC．求证：AD=AB．

Answer 1

分析 先证出∠EAD=∠CAB，再由AAS证明△ADE≌△ABC，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵AB⊥AD，AE⊥AC，
∴∠EAC=∠DAB=90°，
即∠EAD+∠DAC=∠CAB+∠DAC．
∴∠EAD=∠CAB，
在△ADE和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}∠E=∠C\\∠EAD=∠CAB\\ DE=BC\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ABC（AAS），
∴AD=AB．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．