Question

19．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，AD=6，AB=8，则$\frac{AF}{FC}$=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质，可得CE与AE的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠EAC=∠ECA，根据角平分线的定义，可得∠CAD=∠CAB，根据平行线的判定证出CE∥AD，得出△AFD∽△CFE，AD：CE=AF：CF；求得CE=4，即可解决问题．

解答 解：∵E是AB的中点，∠ACB=90°，
∴CE=$\frac{1}{2}$AB=AE，
∴∠EAC=∠ECA．
∵AC平分∠DAB，
∴∠CAD=∠CAB，
∴∠CAD=∠ECA，
∴CE∥AD；
∴△AFD∽△CFE，
∴AF：FC=AD：CE，
∵CE=$\frac{1}{2}$AB=4，AD=4，
∴$\frac{AF}{FC}$=$\frac{AD}{CE}$=$\frac{6}{4}$=$\frac{3}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质；证明三角形相似是解决问题的关键．