Question

7．如图，直线y=x+2与y轴相交于点A₀，过点A₀作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B₁，过点B₁作y轴的平行线交直线y=x+2于点A₁，再过点A₁作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B₂，过点B₂作y轴的平行线交直线y=x+2于点A₂，…，依此类推，得到直线y=x+2上的点A₁，A₂，A₃，…，与直线y=0.5x+1上的点B₁，B₂，B₃，…，则A_n-1B_n的长为2ⁿ．

Answer 1

分析 根据两直线的解析式分别求出A₀、A₁、A₂…A_n-1与B₁、B₂、…B_n的坐标，然后将A₀B₁、A₁B₂、A₂B₃、A₃B₄的长度求出，然后根据规律写出A_n-1B_n的长即可．

解答 解：令x=0代入y=x+2，
∴y=2，
∴A₀（0，2），
令y=2代入y=0.5x+1，
∴x=2，
∴A₀B₁=2，
令x=2代入y=x+2，
∴y=4，
∴A₁（2，4），
∴令y=4代入y=0.5x+1，
∴x=6，
∴B₂（6，4），
∴A₁B₂=4，
同理可求得：A₂B₃=8，A₃B₄=16，
由以上规律可知：A_n-1B_n=2ⁿ，
故答案为：2ⁿ

点评 本题考查数字规律问题，解题的关键根据一次函数解析式求出相关点的坐标，然后找出A_n-1B_n的长的规律，本题属于中等题型．