Question

15．观察下面的一列二次根式，并填空：

第1个	第2个	第3个	第4个	…
$\sqrt{{1^2}+1}$	$\sqrt{{2^2}+2}$	$\sqrt{{3^2}+3}$	$\sqrt{{4^2}+4}$	…

（1）第n个二次根式可表示为$\sqrt{{n}^{2}+n}$．（用含n的代数式表示）．
（2）通过观察估算：第16个二次根式的值在16和17这两个连续正数之间．

Answer 1

分析 （1）由表中几个式子和第几个之间的关系，不难表示出：第n个二次根式为$\sqrt{{n}^{2}+n}$；
（2）根据规律，第16个二次根式为$\sqrt{1{6}^{2}+16}$=$\sqrt{16×17}$．因为256＜272＜289，所以可求得16＜$\sqrt{272}$＜17．

解答 解：（1）根据题意可知第n个二次根式为$\sqrt{{n}^{2}+n}$．
故答案为$\sqrt{{n}^{2}+n}$；

（2）因为256＜272＜289，
所以可求得16＜$\sqrt{272}$＜17．
故答案为16．

点评 此题主要考查了无理数的估算，也是一个找规律的题目，首先根据表格找出规律，再根据规律计算特殊值，最后利用平方进行正确估算．本题的关键是得出第n个二次根式为$\sqrt{{n}^{2}+n}$．