Question

12．己知2y与x+2成正比例，且当x=2时，y的值为-6．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求（1）中所求函数的图象与两坐标轴围成的三角形的周长．

Answer 1

分析 （1）由于2y与x+2成正比例，可设2y=k（x+2）（k≠0），再把（2，-6）代入可计算出k，从而得到y与x之间的函数关系式；
（2）先根据坐标轴上点的坐标特征得到直线与x轴交于点A（-2，0），与y轴交于点B（0，-3），再利用两点间的距离公式计算出AB，然后计算三角形的周长．

解答 解：（1）设2y=k（x+2）（k≠0），
将x=2，y=-6代入得-12=4k，解得k=-3，
所以2y=-3（x+2），
所以y=-1.5x-3；
（2）设y=-1.5x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，则A点坐标为（-2，0），B点坐标为（0，-3），
所以AB=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{13}$，
所以△ABC的周长为5+$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．