Question

17．一元二次方程m₁x²+$\frac{1}{3}$x+1=0的两根分别为x₁，x₂，一元二次方程m₂x²+$\frac{1}{3}$x+1=0的两根为x₃，x₄，若x₁＜x₃＜x₄＜x₂＜0，则m₁，m₂的大小关系为（　　）

• A． 0＞m₁＞m₂
• B． 0＞m₂＞m₁
• C． m₂＞m₁＞0
• D． m₁＞m₂＞0

Answer 1

分析 设f（x）=m₁x²+$\frac{1}{3}$x+1，方程f（x）=0的两实根为x₁，x₂（x₁＜x₂），x₃，x₄是一元二次方程m₂x²+$\frac{1}{3}$x+1=0的两根，所以由x₁＜x₃＜x₄＜x₂成立，即x₃，x₄在两实根x₁，x₂之间，可由根的分布的相关知识将这一关系转化为不等式，得出m₁与m₂的关系．

解答 解：∵x₁，x₂是一元二次方程m₁x²+$\frac{1}{3}$x+1=0的两根，
∴m₁x₁²+$\frac{1}{3}$x₁+1=0，m₁x₂²+$\frac{1}{3}$x₂+1=0，
∴f（x₃）=m₁x₃²+$\frac{1}{3}$x₃+1，f（x₄）=m₁x₄²+$\frac{1}{3}$x₄+1，
∵x₃，x₄是一元二次方程m₂x²+$\frac{1}{3}$x+1=0的两根，
∴m₂x₃²+$\frac{1}{3}$x₃+1=0，m₂x₄²+$\frac{1}{3}$x₄+1=0，
∴f（x₃）=（m₁-m₂）x₃²，f（x₄）=（m₁-m₂）x₄²，
∵x₁＜x₃＜x₄＜x₂＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}_{1}＞0}\\{{m}_{2}＞0}\\{f（{x}_{3}）＜0}\\{f（{x}_{4}）＜0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}_{1}＞0}\\{{m}_{2}＞0}\\{{m}_{1}-{m}_{2}＜0}\end{array}\right.$，
∴m₂＞m₁＞0．
故选：C．

点评 本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，解答的关键是对二次函数图象的特征的把握，是一道关于二次函数的综合性很强的题目．