Question

7．小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：
①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；
②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；
③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游．否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止．
按照上面的规则，请你解答下列问题：
（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？
（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）先画状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的结果数，然后根据概率公式计算；
（2）找出小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的结果数，然后根据概率公式计算．

解答 解：（1）画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的结果数为1，
所以小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率=$\frac{1}{16}$；
（2）小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的结果数为7，
所以小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率=$\frac{7}{16}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．