Question

9．如图，假设三角形ABC的面积为1平方分米，且BE=2EC，F是CD的中点．那么，阴影部分的面积是多少分米？

Answer 1

分析 因为△ACE与△ABE的高相同，而BE=2EC，所以S_△ABE是S_△ACE的2倍；然后连接BF进行分析即可．

解答 解：∵△ACE与△ABE的高相同，而BE=2EC，
∴S_△ABE=$\frac{1}{3}×2$=$\frac{2}{3}$（平方分米），S_△ACE=$\frac{1}{3}$（平方分米），
∵F是CD的中点．
∴S_△ADF=S_△ACF，S_△BCF=S_△BDF，
∴S_△ACF+S_△BCF=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$（平方分米），
∴S_△BEF=S_△ACF+S_△BCF-S_△ACE=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$（平方分米），
∵S_△CEF=$\frac{1}{2}$S_△BEF=$\frac{1}{2}×\frac{1}{6}$=$\frac{1}{12}$（平方分米），
∴S_△BDF=S_△BCF=S_△CEF+S_△BEF=$\frac{1}{12}+\frac{1}{6}$=$\frac{1}{4}$（平方分米），
∴S_阴影=S_△BEF+S_△BDF=$\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$=$\frac{5}{12}$（平方分米），
答：阴影部分的面积是$\frac{5}{12}$平方分米．

点评 本题主要考查了三角形面积的计算，将不规则图形面积转化为规则图形的面积是解答此题的关键．