Question

12．已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+1=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）当m取最大的整数时，求这个方程的根．

Answer 1

分析 （1）由方程有两个相等的实数根得△=b²-4ac≥0，可得关于m的不等式，解之可得m的范围，结合一元二次方程的定义可得答案；
（2）由（1）知m=0，得出方程，公式法求解可得．

解答 解：（1）∵方程有两个实数根，
∴b²-4ac=1-4×（m-1）×1=5-4m≥0，
解得：m≤$\frac{5}{4}$，
又m-1≠0，即m≠1，
∴m≤$\frac{5}{4}$且m≠1；

（2）当m=0时，方程为-x²+x+1=0，
解得：x=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义、解一元二次方程的能力，掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac的关系是解题的关键．