Question

8．已知：⊙O的半径OA=4，点A、B、C在圆上，弦AB的长为4$\sqrt{2}$，则∠ACB=45°或135°．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，先判断出∠AOB=90°，再分两种情况用同弧所对的圆心角和圆周角的关系确定和圆的内接四边形的性质即可．

解答 解：如图，

∵OA=OB=4，AB=4$\sqrt{2}$，
∴OA2+OB2=AB2，
∴△AOB是直角三角形，
∴∠AOB=90°，
当点C在优弧$\widehat{AB}$上时，∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°，
点点C在劣弧$\widehat{AB}$上时，∠AC'B+∠ACB=180°，
∴∠AC'B=180°-45°=135°，
∴∠ACB=45°或135°，
故答案为45°或135°．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．