题目内容
如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，AB=8，BD⊥AB，P，Q分别为AB，BD上的动点且PQ=BC，点P在AB上的什么位置时，△PQB与△ABC全等？考点：全等三角形的判定
专题：动点型
分析：要分情况讨论：①Rt△BPQ≌Rt△ACB，此时BP=AC=6，可据此求出P点的位置．②Rt△QBP≌Rt△CAB，此时BP=AC，P、A重合．
解答：解：根据三角形全等的判定方法HL可知：
①当P运动到BP=AC时，
∵∠A=∠QBP=90°，
在Rt△ABC与Rt△BQP中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BQP（HL），
即BP=AC=6；
②当P运动到与A点重合时，BP=AB，
在Rt△ABC与Rt△BPQ中，
，
∴Rt△BPQ≌Rt△ABC（HL），
即AB=BP=8，
∴当点P与点A重合时，△ABC才能和△BPQ全等．
①当P运动到BP=AC时，
∵∠A=∠QBP=90°，
在Rt△ABC与Rt△BQP中，
|
∴Rt△ABC≌Rt△BQP（HL），
即BP=AC=6；
②当P运动到与A点重合时，BP=AB，
在Rt△ABC与Rt△BPQ中，
|
∴Rt△BPQ≌Rt△ABC（HL），
即AB=BP=8，
∴当点P与点A重合时，△ABC才能和△BPQ全等．
点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF
如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（ ）A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
如图，已知等边三角形ABC中，P为底边BC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH⊥AC于H，求证：PE+PF=BH．
如图，在⊙O中，AC、BD为直径．求证：AB∥CD．
如图，AC，BD相交于点O，问图中的△AOB和△COD是否相似？若相似，请给出证明；若不相似，请说明理由．已知平行四边形ABCD，下列判断正确的是（ ）
| A、若∠A=90°，则四边形ABCD是矩形 |
| B、AC=BD |
| C、AB=CD，则ABCD是菱形 |
| D、若AC丄BD，则四边形ABCD为正方形 |
计算
+
-
的结果是（ ）
| 2x |
| x-y |
| x-2y |
| y-x |
| y |
| x-y |
| A、1 | ||
| B、3 | ||
C、
| ||
D、
|