Question

如图，在⊙O中，AC、BD为直径．求证：AB∥CD．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：证明题

分析：根据圆周角定理得到∠ABC=90°，∠BCD=90°，则∠ABC+∠BCD=180°，然后根据平行线的判断即可得到结论．

解答：证明：∵AC、BD为直径，
∴∠ABC=90°，∠BCD=90°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥CD．

点评：本题考查了周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．