Question

如图，AC，BD相交于点O，问图中的△AOB和△COD是否相似？若相似，请给出证明；若不相似，请说明理由．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：常规题型

分析：先计算出

OA

OC

=3，

OB

OD

=3，则

OA

OC

=

OB

OD

，加上∠AOB=∠COD，于是根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△AOB和△COD相似．

解答：解：△AOB和△COD相似．理由如下：
∵

OA

OC

=

7.5

2.5

=3，

OB

OD

=

12

4

=3，
∴

OA

OC

=

OB

OD

，
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD．

点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．