Question

如图，把等边三角形ABC沿着高AD分成两个全等的直角三角形ABD、ACD，将△ACD绕点D逆时针旋转15°得到△A′C′D，A′D交AB于点E，则

AD

DE

=

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：作DH⊥AB于H，根据等边三角形的性质得∠ABC=∠BAC=60°，而AD为等边三角形ABC的高，则∠BAD=30°，∠ADB=90°，根据含30度的直角三角形三边的关系得AD=

3

BD，再根据旋转的性质得∠A′DA=15°，则利用三角形外角性质得∠BED=∠EAD+∠ADE=45°，在Rt△BDH中，设BH=x，易得BD=2x，DH=

3

x，在Rt△EDH中，DE=

2

DH=

6

x，所以AD=2

3

x，然后计算AD和DE的比值．

解答：解：作DH⊥AB于H，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∵AD为等边三角形ABC的高，
∴∠BAD=30°，∠ADB=90°，
∴AD=

3

BD，
∵△ACD绕点D逆时针旋转15°得到△A′C′D，
∴∠A′DA=15°，
∴∠BED=∠EAD+∠ADE=30°+15°=45°，
在Rt△BDH中，设BH=x，则BD=2x，DH=

3

x，
在Rt△EDH中，DE=

2

DH=

6

x，
∴AD=

3

•2x=2

3

x，
∴

AD

DE

=

2 3 x

6 x

=

2

．
故答案为

2

．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质和解直角三角形．