Question

对于实数a，b，定义一种运算“?”为a?b=a²+ab-2．有下列命题：
①1?3=2；
②方程x?1=0的根为x₁=-2，x₂=1；
③不等式组

(-2)?x-4＜0 1?x-3＜0

的解集为-1＜x＜4；
④点（

1

2

，

5

2

）在函数y=x?（-1）的图象上，
其中正确的是

 

．

Answer 1

考点：命题与定理

专题：

分析：根据新定义直接可对①进行判断；
根据新定义得到x²+x-2=0，然后解方程后对②进行判断；
根据新定义把不等式组化为

(-2)2+(-2)•x-2-4＜0 12+x-2-3＜0

，然后解不等式组后对③进行判断；
根据新定义得到函数关系为y=x²-x-2，然后计算x=

1

2

的函数值，然后对④进行判断．

解答：解：1?3=1²+1×3-2=2，所以①正确；
x?1=0，则x²+x-2=0，解x₁=-2，x₂=1，所以②正确；
原不等式组变形为

(-2)2+(-2)•x-2-4＜0 12+x-2-3＜0

，解得-1＜x＜4，所以③正确；
y=x?（-1）=x²-x-2，当x=

1

2

时，y=

1

4

-

1

2

-2=-

9

4

，所以点（

1

2

，

5

2

）不在函数y=x?（-1）的图象上，所以④错误．
故答案为①②③．

点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．