Question

已知x₁，x₂是方程x²=2x+1的两个根，则

1

x1

+

1

x2

的值是

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：先把方程化为一般式，再根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2，x₁x₂=-1，然后把

1

x1

+

1

x2

通分得到

x1+x2

x1x2

，再利用整体代入的方法计算．

解答：解：方程化为一般式x²-2x-1=0，
根据题意得x₁+x₂=2，x₁x₂=-1，
所以

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

2

-1

=-2．
故答案为-2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．