Question

15．如图所示，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，点N是边AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（　　）

• A． 4
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{17}$
• D． 5

Answer 1

分析 如图，连接MB交AC于N，此时DN+MN最小，先证明这个最小值就是线段BM的长，利用勾股定理就是即可解决问题．

解答 解：如图，连接MB交AC于N，此时DN+MN最小．

∵四边形ABCD是正方形，
∴B、D关于AC对称，
∴DN=BN，
∴DN+MN=BN+NM=BM，
在RT△BMC中，∵∠BCM=90°，BC=4，CM=CD-DM=4-1=3，
∴BM=$\sqrt{B{C}^{2}+C{M}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5．
故选D．

点评 本题考查最短问题、正方形性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，解题的关键是利用对称找到点N的位置，属于中考常考题型．