为了测量操场边上旗杆的高度.学习小组在一个阳光明媚的时候带着测量工具来到旗杆下.此时发现旗杆顶端A的影子落在旗杆附近一段坡角为30°的斜坡上的点D处.并测得太阳光线与斜坡的夹角∠ADC=75°.旗杆影子落在操场上的长BC=5米.落在斜坡上的长CD=6米．(1)斜坡的坡度i=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.太阳光线与旗杆AB的夹角∠DAB=45°,(2)求旗� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．

为了测量操场边上旗杆的高度，学习小组在一个阳光明媚的时候带着测量工具来到旗杆下，此时发现旗杆顶端A的影子落在旗杆附近一段坡角为30°的斜坡上的点D处，并测得太阳光线与斜坡的夹角∠ADC=75°，旗杆影子落在操场上的长BC=5米，落在斜坡上的长CD=6米．
（1）斜坡的坡度i=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，太阳光线与旗杆AB的夹角∠DAB=45°；
（2）求旗杆AB的高．

分析（1）直接利用坡脚的定义得出i的值，再利用三边形内角和定理得出答案；
（2）根据题意得出DF，CF的长，进而得出BE的长，即可得出AB的长．

解答解：（1）∵DC是一段坡角为30°的斜坡，
∴斜坡的坡度i=tan30°=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
由题意可得：∠DCB=150°，∠ADC=75°，
故太阳光线与旗杆AB的夹角∠DAB=45°；
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$，45；

（2）延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．
在△DCF中，
∵∠DCF=30°，CD=6m，
∴DF=3m，CF=CD•cos30°=6×$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=$3\sqrt{3}$（m），
在Rt△DEF中，因为∠DEF=45°，所以EF=DF=3m，
∴BE=EF+FC+CB=3+3$\sqrt{3}$+5=8+3$\sqrt{3}$，
∴AB=BF=8+3$\sqrt{3}$，
答：旗杆AB的高为（8+3$\sqrt{3}$）米．