Question

19．解下列方程：
（1）2（x+3）²=x（x+3）；
（2）x²-2$\sqrt{5}$x+2=0；
（3）（x+1）²-3（x+1）+2=0．

Answer 1

分析 （1）直接利用提取公因式法分解因式进而解方程得出答案；
（2）直接利用公式法解方程得出答案；
（3）直接利用十字相乘法分解因式进而解方程得出答案．

解答 解：（1）2（x+3）²=x（x+3）
（x+3）[2（x+3）-x]=0，
则（x+3）（x+6）=0，
解得：x₁=-3，x₂=-6；

（2）x²-2$\sqrt{5}$x+2=0
b²-4ac=（2$\sqrt{5}$）²-4×1×2=12＞0，
则x=$\frac{2\sqrt{5}±2\sqrt{3}}{2}$，
故x₁=$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$，x₂=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$；

（3）（x+1）²-3（x+1）+2=0
（x+1-2）（x+2-1）=0，
解得：x₁=1，x₂=-1．

点评 此题主要考查了公式法以及因式分解法解方程，正确运用因式分解法解方程是解题关键．