Question

17．如图，已知抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为E，把这条抛物线向上平移，使得抛物线的顶点落在x轴上，那么两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）为2．

Answer 1

分析 根据S_阴=S_{平行四边形CDFE}即可计算．

解答 解：如图连接EC、DF．
∵y=x²-4x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，
∴点C坐标（0，3），点A坐标（1，0），点B坐标（3，0），顶点E（2，-1），
∵抛物线向上平移，顶点落在x轴上，
∴向上平移了1个单位
∴点F坐标（2，0），
∴S_阴=S_{平行四边形CDFE}=1×2=2，
故答案为2．

点评 本题考查抛物线与x轴交点、二次函数几何变换等知识，解题的关键是学会转化的思想，把求不规则图形面积转化为求规则图形的面积，属于中考常考题型．