题目内容
8．对于某一个函数，自变量x在规定的范围内，若任意取两个值x1x2，它们的对应函数值分别为y1和y2．若x2＞x1时，有y2＞y1，则称该函数单调递增；若x2＞x1时，有y2＞y1，则称该函数单调递减．例如二次函数y=x2，在x≥0时，该函数单调递增；在x≤0时，该函数单调递减．
（1）二次函数：y=（x=1）2+2自变量x在哪个范围内，该函数单调递减？
答：x≤-1．
（2）试说明函数：y=x-$\frac{1}{x}$在x＞1的函数范围内，是单调递增还是单调递减？
（3）若存在两个关于x的一次函数，分别记为：g=k1x+b1和h=k2x+b2，且函数g在实数范围内单调递增，函数h在实数范围内单调递减．记第三个一次函数y=g+h，则比例系数k1和k2满足何种条件时，函数y在实数范围内单调递增？
分析 （1）根据a＞0，二次函数的自变量在对称轴左侧单调递减，可得答案；
（2）根据y随x的增大而增大，可得证明的结论；
（3）根据一次函数的性质，可得答案．
解答 （1）解：y=（x+1）2+2自变量在x≤-1范围内，该函数单调递减；
故答案为：x≤-1；
（2）证明：任取 x2＞x1，
则y2-y1=（x2-$\frac{1}{{x}_{2}}$）-（x1-$\frac{1}{{x}_{1}}$）=（x2-x1）+（$\frac{1}{{x}_{2}}$-$\frac{1}{{x}_{1}}$）
=（x2-x1）+（$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{x}_{2}{x}_{1}}$）
因为x2＞x1，所以y2＞y1
∴y=x-$\frac{1}{x}$在x＞1的函数范围内，该函数单调递增；
（3）解：g=k1x+b1和h=k2x+b2，且函数g在实数范围内单调递增，函数h在实数范围内单调递减，
∴k1＞0，k2＜0，
y=g+h
即y=（k1x+b1）+（k2x+b2）=（k1+k2）x+（b1+b2）
y=（k1+k2）x+（b1+b2）单调递增，
∴k1+k2＞0，
故一次函数y=g+h，
则比例系数k1和k2满足k1＞0，k2＜0，k1+k2＞0时，函数y在实数范围内单调递增．
点评 本题考查了二次函数的性质，a＞0时，自变量在对称轴的左侧y随x的增大而减小，自变量在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．
练习册系列答案
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19．
如图，某中学每个学期要求学生加强一项体育项目训练．为了解学生参加的项目情况，在全校1750名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，调查结果如表：
解答下列问题：
（1）表中的m=45，n=27．
（2）在扇形统计图中，“立定跳远”对应的圆心角的度数是72°．
（3）试估计全校1750名学生中参加“立定跳远”的人数．
如图，某中学每个学期要求学生加强一项体育项目训练．为了解学生参加的项目情况，在全校1750名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，调查结果如表：| 项目名称 | 掷实心球 | 跳绳 | 50米短跑 | 立定跳远 | 仰卧起坐 | 健美操 |
| 人数 | 45 | 9 | m | 36 | n | 18 |
（1）表中的m=45，n=27．
（2）在扇形统计图中，“立定跳远”对应的圆心角的度数是72°．
（3）试估计全校1750名学生中参加“立定跳远”的人数．
将矩形ABCO如图放置在平面直角坐标系中，∠ABO的平分线BE交x轴于点D，交y轴于点E，线段OA，OC（OA＜OC）的长是一元二次方程x2-21x+108=0的两根，请你解答下列问题：
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，AC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动，动点D从点A开始沿边AC以4mm/s的速度移动．过点D作QD∥AB交BC于Q，设P，D两点从点A同时出发，运动时间为ts．
17．
如图，直线a∥b，将含有30°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线a上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
如图，直线a∥b，将含有30°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线a上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）| A． | 25° | B． | 30° | C． | 35° | D． | 40° |
