Question

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（0，4），点C在x轴上运动（不与点A重合），点D在y轴上运动（不与点B重合），当点C的坐标为（-4，0）、（-2，0）、（4，0）时，以点C、O、D为顶点的三角形与△AOB全等．

Answer 1

分析 分三种情况讨论：①当点C在x轴负半轴上，点D在y轴负半轴上时，△AOB≌△COD，②当点C在x轴负半轴上，点D在y轴上时，△AOB≌△DOC，③当点C在x轴的正半轴上，点D在y轴上时，△AOB≌△DOC，分别根据全等三角形的对应边相等，即可得到点C的坐标．

解答 解：如图所示，当点C在x轴负半轴上，点D在y轴负半轴上时，△AOB≌△COD，
∴CO=AO=2，
∴C（-2，0）；

如图所示，当点C在x轴负半轴上，点D在y轴上时，△AOB≌△DOC，
∴CO=BO=4，
∴C（-4，0）；

如图所示，当点C在x轴的正半轴上，点D在y轴上时，△AOB≌△DOC，
∴CO=BO=4，
∴C（4，0）．

故答案为：（-4，0）、（-2，0）、（4，0）．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定以及坐标与图形性质，解决问题的关键是依据点C的不同位置进行分类讨论．