Question

8．下列说法：
①若a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；
②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；
③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；
④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a＜b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1，
其中正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ①④
• D． ②④

Answer 1

分析 根据勾股定理对①进行判断；利用分类讨论的思想和勾股定理对②进行判断；根据勾股定理的逆定理对③进行判断；根据等腰直角三角形的性质对④进行判断．

解答 解：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数，所以①正确；
②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边是5或$\sqrt{7}$，所以②错误；
③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形不是直角三角形，所以③错误；
④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a＞b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1，所以④正确．
故选C．

点评 此题主要考查了勾股数，熟练掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性质是解题关键．