Question

17．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠CBA的度数为（　　）

• A． 15°
• B． 20°
• C． 25°
• D． 30°

Answer 1

分析 先利用切线的性质得∠ABO=90°，则利用互余得到∠O=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠OBC=65°，然后利用互余计算∠CBA的度数．

解答 解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，
∴OB⊥BA，
∴∠ABO=90°，
∵∠BAO=40°，
∴∠O=50°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=$\frac{1}{2}$（180°-50°）=65°，
∴∠CBA=90°-∠OBC=25°．
故选C．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．