Question

18．约分
（1）$\frac{{{x^3}-6{x^2}-27x}}{{{x^2}-8x-9}}$；           
（2）$\frac{{{x^3}-{x^2}-x+1}}{{{x^2}-2x+1}}$；
（3）$\frac{{{x^n}+3{y^n}}}{{{x^{2n}}-9{y^{2n}}}}$
（4）$\frac{{{x^4}-6{x^2}+9}}{{{x^4}-2{x^2}-3}}$．

Answer 1

分析 （1）首先利用十字相乘法把分子分母分解因式，再约去公因式x-9即可；
（2）首先利用分组分解法分解分子，用公式法分解分母，再约去公因式即可；
（3）首先利用平方差公式分解分母然后约去分子分母的公因式；
（4）利用十字相乘法把分母分解因式，利用完全平方公式分解分子，再约去分子分母的公因式．

解答 解：（1）原式=$\frac{x（x+3）（x-9）}{（x+1）（x-9）}$=$\frac{{{x^2}+3x}}{x+1}$；

（2）原式=$\frac{{x}^{2}（x-1）-（x-1）}{（x-1）^{2}}$=$\frac{（x-1）（{x}^{2}-1）}{（x-1）^{2}}$=$\frac{（x-1）（x-1）（x+1）}{（x-1）^{2}}$=x+1；

（3）原式=$\frac{{x}^{n}+3{y}^{n}}{（{x}^{n}+3{y}^{n}）（{x}^{n}-3{y}^{n}）}$=$\frac{1}{{{x^n}-3{y^n}}}$；

（4）原式=$\frac{（{x}^{2}-3）^{2}}{（{x}^{2}-3）（{x}^{2}+1）}$=$\frac{{{x^2}-3}}{{{x^2}+1}}$．

点评 此题主要考查了分式的约分，首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．