Question

1．计算：
（1）（1-2）×（2-3）×（3-4）×（4-5）×…×（99-100）
（2）（$\frac{1}{2018}$-1）×（$\frac{1}{2017}$-1）×（$\frac{1}{2016}$-1）×…×（$\frac{1}{1001}$-1）×（$\frac{1}{1000}$-1）

Answer 1

分析 （1）根据有理数的减法和乘法可以解答本题；
（2）根据有理数的减法和乘法可以解答本题．

解答 解：（1）（1-2）×（2-3）×（3-4）×（4-5）×…×（99-100）
=（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×…×（-1）
=（-1）⁹⁹
=-1；
（2）（$\frac{1}{2018}$-1）×（$\frac{1}{2017}$-1）×（$\frac{1}{2016}$-1）×…×（$\frac{1}{1001}$-1）×（$\frac{1}{1000}$-1）
=$\frac{-2017}{2018}×\frac{-2016}{2017}×\frac{-2015}{2016}×…×\frac{-1000}{1001}×\frac{-999}{1000}$
=$（-1）^{2017-999+1}×\frac{999}{2018}$
=$（-1）^{1019}×\frac{999}{2018}$
=-$\frac{999}{2018}$．

点评 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．