题目内容

11．八（1）班同学上数学活动课，利用直尺和三角尺平分一个角（如图），老师设计了如下方案：
方法Ⅰ：如图①，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．
方法Ⅱ：如图②，在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N，作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．
方案Ⅰ、方案Ⅱ是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由．

分析 根据作图过程可得MO=NO，MC=NC，再利用SSS可判定△MCO≌△CNO，可得OC是∠AOB的平分线；
根据题意得出Rt△MOP≌Rt△NOP（HL），进而得出射线OP为∠AOB的角平分线．

解答 解：方法Ⅰ：如图①：
∵在△MCO和△NCO中$\left\{\begin{array}{l}{MO=NO}\\{CO=CO}\\{MC=CN}\end{array}\right.$，
∴△MCO≌△CNO（SSS），
∴∠AOC=∠BOC；
方法Ⅱ：如图②，在Rt△MOP和Rt△NOP中
$\left\{\begin{array}{l}{OP=OP}\\{MP=NO}\end{array}\right.$，
∴Rt△MOP≌Rt△NOP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
即射线OP为∠AOB的角平分线．

点评 此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握判定三角形全等的方法．

练习册系列答案
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