Question

13．抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

从上表可知，下列说法中正确的是（　　）
①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；
②函数y=ax²+bx+c的最大值为6；
③抛物线的对称轴是直线x=$\frac{1}{2}$；
④在对称轴左侧，y随x增大而增大．

• A． ①②③
• B． ①③④
• C． ①②④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根据表格的数据首先确定抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性可以确定抛物线与x轴的另一个交点坐标，也可以确定抛物线的最大值的取值范围，也可以确定其增减性．

解答 解：根据表格数据知道：
抛物线的开口方向向下，
∵x=0，x=1的函数值相等，
∴对称轴为x=$\frac{1}{2}$，所以选项③正确，符合题意；
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（3，0），所以选项①正确，不合题意；
在对称轴左侧，y随x增大而增大，最大值大于6．所以选项④正确，符合题意；选项②错误，不符合题意；
故选B．

点评 此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的图象和性质，会根据图象得到信息．