Question

13．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°．在楼顶C测得塔顶A的仰角30°．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．

Answer 1

分析 根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．

解答 解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．
设塔高AE=x，
由题意得，EF=BE-CD=56-27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，
在Rt△AFC中，∠ACF=30°，AF=（x+29）m，
则CF=$\frac{AF}{tan30°}$=$\frac{x+29}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$（x+29），
在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，
则BD=AB=x+56，
∵CF=BD，
∴x+56=$\sqrt{3}$（x+29），
解得：x=$\frac{27\sqrt{3}-31}{2}$．
答：该铁塔的高AE为$\frac{27\sqrt{3}-31}{2}$米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般．