Question

8．若锐角α满足0°＜α＜45°，且sin2α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 先根据60°的正弦值得到2α=60°，则α=30°，然后利用30度的正切值求解．

解答 解：∵sin2α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
而0°＜α＜45°，
∴2α=60°，
∴α=30°
∴tanα=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了特殊角的三角函数值：要熟记特殊角的三角函数值，可按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；也可按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．