Question

5．如图，四边形ABCD，AD∥BC，AD=m，BC=n，EF∥AD，经过点O，求EF的长为（　　）

• A． $\frac{m+n}{mn}$
• B． $\frac{2mn}{m+n}$
• C． $\frac{mn}{m+n}$
• D． $\frac{m+n}{2mn}$

Answer 1

分析 根据已知条件和平行线分线段成比例定理分别表示出OE和OF的长，从而得出答案．

解答 解：∵AD∥BC，AD=m，BC=n，
∴$\frac{AD}{BC}$=$\frac{AO}{OC}$=$\frac{m}{n}$，
∴$\frac{OC}{AC}$=$\frac{n}{m+n}$，$\frac{OA}{AC}$=$\frac{m}{m+n}$，
∵EF∥AD，
∴$\frac{OF}{AD}$=$\frac{OC}{AC}$，EF∥BC，
∴$\frac{OF}{m}$=$\frac{n}{m+n}$，$\frac{OE}{BC}$=$\frac{OA}{AC}$，
∴OF=$\frac{mn}{m+n}$，$\frac{OE}{n}$=$\frac{m}{m+n}$，
∴OE=$\frac{mn}{m+n}$，
∴EF=OE+OF=$\frac{mn}{m+n}$+$\frac{mn}{m+n}$=$\frac{2mn}{m+n}$；
故选B．

点评 此题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系，列出相应的比例式是解题的关键．