Question

9．在△ABC中，AB=$\sqrt{5}$，AC=2，BC=3．
（1）求该三角形外接圆的面积；
（2）将△ABC绕AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．

Answer 1

分析 由勾股定理的逆定理证得△ABC为直角三角形，则三角形外接圆的直径为△ABC的斜边BC，由圆的面积公式即可求得结论；
（2）易得此几何体为是底面圆半径是$\sqrt{5}$，母线是3的圆锥体，那么表面积为圆锥的侧面积与底面圆，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求解即可．

解答 解：（1）∵AB²+AC²=（$\sqrt{5}$）²+2²=9=BC²，
∴△BAC为直角三角形，
∴三角形外接圆的半径为$\frac{3}{2}$，
∴三角形外接圆的面积S=$\frac{9}{4}π$；

（2）求所得几何体是底面圆半径是$\sqrt{5}$，母线是3的圆锥体，
∴几何体的表面积=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{5}$×3π+（$\sqrt{5}$）π=$（5+3\sqrt{5}）π$．

点评 本题主要考查了勾股定理的逆定理，圆周角定理，圆的面积公式，圆锥的侧面积公式，能得到几何体的是解决本题的关键．