Question

4．计算：
（1）|$\sqrt{3}$-1|+2^-2-2sin60°+（π-2010）⁰；
（2）先化简，再求值：（x+$\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{x-2}$，其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 （1）首先去掉绝对值，计算0次幂和负指数次幂，以及三角函数值，最后合并同类二次根式即可；
（2）首先对括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，最后代入数值化简即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{3}$-1+$\frac{1}{4}$-2$\sqrt{3}$+1=$\frac{1}{4}$-$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\frac{x（x-2）+1}{x-2}$•$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$=$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x-2}$•$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{（x-1）^{2}}{x-2}$•$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{x-1}{x+1}$．
当x=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{2}-1-1}{\sqrt{2}}$=1-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了实数的混合运算以及分式的化简求值，分式的化简求值中正确对分式进行通分、约分是关键．