题目内容
【题目】我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是_____．
【答案】108
【解析】
设点O为AB的中点，连接EO交半圆于点P，此时PE取最小值，利用矩形的性质可求出EC、EP的值，则CP2+EP2＝2PE2+CE2，代入数值即可求出结论．
解：设点O为AB的中点，连接EO交半圆于点P，此时PE取最小值，
∵AB＝20，四边形ABCD为矩形，
∴CD＝AB，EO＝AD，
∴OP＝CE＝
AB＝10，
∴EP＝OE﹣OP＝AD﹣OP＝2，
∴CP2+EP2＝2PE2+CE2＝2×22+102＝108．
故答案为：108．
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