题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=2，A（0，a），B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（ ）
A. （b+2a，2b） B. （﹣b﹣2c，2b）
C. （﹣b﹣c，﹣2a﹣2c） D. （a﹣c，﹣2a﹣2c）
【答案】C
【解析】
作CH⊥x轴于H，AC交OH于F．由△CBH∽△BAO，推出
，推出BH=﹣2a，CH=2b，推出C（b+2a，2b），由题意可证△CHF∽△BOD，可得
,推出
，推出FH=2c，可得C（﹣b﹣2c，2b），因为2c+2b=﹣2a，推出2b=﹣2a﹣2c，b=﹣a﹣c，可得C（a﹣c，﹣2a﹣2c），由此即可判断；
解：作CH⊥x轴于H，AC交OH于F．
∵tan∠BAC=
=2，
∵∠CBH+∠ABH=90°，∠ABH+∠OAB=90°，
∴∠CBH=∠BAO，∵∠CHB=∠AOB=90°，
∴△CBH∽△BAO，
∴，
∴BH=﹣2a，CH=2b，
∴C（b+2a，2b），
由题意可证△CHF∽△BOD，
∴，
∴，
∴FH=2c，
∴C（﹣b﹣2c，2b），
∵2c+2b=﹣2a，
∴2b=﹣2a﹣2c，b=﹣a﹣c，
∴C（a﹣c，﹣2a﹣2c），
故选：C．
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