题目内容
【题目】为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行，通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：
．
（1）求通道斜面AB的长；
（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长．
（答案均精确到0.1米，参考数据：≈1.41，
≈2.24，
≈2.45）
【答案】（1）通道斜面AB的长约为7.4米；（2）BE的长约为4.9米．
【解析】
（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，再根据∠BCD=135°，通道斜面CD的长为6米，就可以得出通道的高度DM，AN=DM，再根据通道斜面AB的坡度i=1：
，就可以求出通道斜面AB的长；（2）修改后的通道斜面DE的坡角为30°和DM高度可以求出EM长度，EC=EM-CM，BE=BC-EC即可得出答案
（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，
∵∠BCD=135°，
∴∠DCM=45°．
∵在Rt△CMD中，∠CMD=90°，CD=6，
∴DM=CM=
CD=3
，
∴AN=DM=3，
∵通道斜面AB的坡度i=1：
，
∴tan∠ABN=
=
，
∴BN=AN=6，
∴AB=
=3
≈7.4．
即通道斜面AB的长约为7.4米；
（2）∵在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°，DM=3，
∴EM=
DM=3
，
∴EC=EM﹣CM=3﹣3，
∴BE=BC﹣EC=8﹣（3﹣3）=8+3﹣3≈4.9．
即此时BE的长约为4.9米．
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