Question

13．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．
（1）若要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少米？
（2）能围成面积比45m²更大的花圃吗？若能，请求出最大面积，并说明围法，若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设花圃的宽AB为xm，长就为（24-3x）m，根据矩形的面积公式列出方程，解方程得出x的值后根据墙的最大可用长度为10m取舍可得；
（2）设矩形花圃的面积为y，根据矩形的面积公式列出函数解析式，利用二次函数的性质结合自变量x的范围求出最大值即可得．

解答 解：（1）设花圃的宽AB为xm，长就为（24-3x）m，由题意得
（24-3x）x=45，
解得：x=3或x=5，
当x=3时，24-3x=15＞10，舍去，
当x=5时，24-3x=9＜10，符合题意，
答：若要围成面积为45m²的花圃，AB的长是5米；

（2）设矩形花圃的面积为y，
则y=x（24-3x）=-3x²+24x=-3（x-4）²+48，
∵24-3x≤10，
解得x≥$\frac{14}{3}$，
∴当x＞4时，y随x的增大而减小，
∴当x=$\frac{14}{3}$时，y_max=46，
答：能围成面积比45m²更大的花圃，当AB的长为$\frac{14}{3}$时，面积最大，最大面积为46m²．

点评 本题主要考查二次函数的应用，根据矩形的面积公式列出方程和二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．