Question

如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是弧

AB

的三等分点，连结BC、AD、BC与AD相交于点E．则∠AEB的度数是（　　）

• A、150°
• B、135°
• C、140°
• D、120°

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：计算题

分析：先根据圆心角、弧、弦的关系由

AC

=

CD

=

BD

得到∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，再根据圆周角定理得到∠ABC=∠DAB=30°，然后根据三角形内角和定理计算∠AEB的度数．

解答：解：连结OC、OD，如图，
∵AB是⊙O的直径，C、D是弧

AB

的三等分点，
∴

AC

=

CD

=

BD

，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=

1

3

•180°=60°，
∴∠ABC=∠DAB=30°，
∴∠AEB=180°-30°-30°=120°．
故选D．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦的关系．