Question

如图，D是等边△ABC内的一点，以AD为边向外作等边△ADE．
（1）△ABD通过怎样的图形运动可以变成△ACE？（简要写出运动过程）
（2）若∠ADC=150°，CD=3，AD=4，求BD的长．

Answer 1

考点：旋转的性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）由等边三角形的性质可得到∠DAE=60°，从而可得到△ABD通过逆时针旋转60°变成△ACE；
（2）利用旋转的性质得出BD=EC，利用已知得出∠EDC=90°，再利用勾股定理得出EC的长即可．

解答：解：（1）∵D是等边△ABC内的一点，以AD为边向外作等边△ADE，
∴AB=AC，AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ABD通过逆时针旋转60°变成△ACE（也可以是顺时针旋转300°得到）；

（2）∵△ABD通过逆时针旋转60°变成△ACE，
∴BD=EC，
∵∠ADC=150°，∠ADE=60°，
∴∠EDC=90°，
∵CD=3，AD=4，
∴DE=4，CD=3，
∴EC=BD=5．

点评：此题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质及旋转的性质的综合运用，得出BD=EC是解题关键．