Question

17．如图，BD是△ABC的中线，G为△ABC的重心，设$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的线性组合表示向量$\overrightarrow{GB}$．

Answer 1

分析 根据向量的平行四边形法则，可得$\overrightarrow{BD}$，根据三角形的重心性质，可得$\overrightarrow{BG}$，根据相反向量的定义，可得答案．

解答 解：由向量的平等四边形法则知
$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）．
由三角形重心性质知
$\overrightarrow{BG}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）．
由相反向量知
$\overrightarrow{GB}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$．

点评 本题考查了平面向量，利用了向量的平行四边形法则，三角形的重心性质，相反向量．