Question

10．如图，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．
（1）若∠AOB是直角，∠AOC=60°，求∠MON的度数；
（2）若∠AOB=x°，∠MON=y°，
①请用含x的代数式来表示y；
②如果∠AOB+∠MON=156°，试求∠MON的度数．

Answer 1

分析 （1）先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠MOC与∠NOC的度数，然后相减即可得解；
（2）①先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠MOC与∠NOC，然后根据∠MON=∠MOC-∠NOC列式整理即可；
②根据（2）①的规律，∠MON的度数等于∠AOB的一半，进行求解即可．

解答 解：（1）因为∠AOB是直角，∠AOC=60°，
所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°，
因为ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．
所以∠MOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=75°，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=30°，
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=45°；                  
（2）①因为∠AOB=x°，
所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=x°+∠AOC，
因为ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．
所以∠MOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$∠AOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=$\frac{1}{2}$x，
即y=$\frac{1}{2}$x；                                      
②由题意可得
x+$\frac{1}{2}$x=156，
解得：x=104，
从而y=$\frac{1}{2}$x=52                          
即∠MON=52°．

点评 本题考查了角的计算，主要利用了角的平分线的定义，对识图能力有一定要求，快速准确识图是解题的关键．