Question

13．已知，如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD⊥OA，PE⊥OB，下列条件中：①∠AOC=∠BOC，②PD=PE，③OD=OE，④∠DPO=∠EPO，能判定OC是∠AOB的角平分线的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据角平分线的性质、全等三角形的判定定理和性质定理判断即可．

解答 解：∵∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的角平分线，①符合题意；
∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，
∴OC是∠AOB的角平分线，②符合题意；
在Rt△POD和Rt△POE中，
$\left\{\begin{array}{l}{OD=OE}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴Rt△POD≌Rt△POE，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的角平分线，③符合题意；
同理，△POD≌△POE，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的角平分线，④符合题意，
故选：D．

点评 本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．