题目内容
11．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”．如图1，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）将图中“蛋圆”整体向上平移，并使得抛物线的顶点与点（1，-2）重合，从而形成一个“阿拉伯人”的卡通形象，求这个“阿拉伯人”络缌部分（图2中阴影部分）的面积．
分析 （1）根据题意可知A（-1，0），B（3，0），然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）（a≠0），把D点坐标代入解析式，求出a的值即可；结合图形写出自变量x的取值范围；
（2）首先求出抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标，设抛物线的顶点坐标为P，将抛物线平移后，点A的对应点为A′，点P的对应点为P′，连接A′P′和AP，则所求阴影部分的面积为平行四边形A′APP′的面积的2倍．
解答 解：（1）根据题意可得：A（-1，0），B（3，0）； 
则设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）（a≠0），
∵点D（0，-3）在抛物线上，
∴a（0+1）（0-3）=-3，
解得：a=1．
∴y=x2-2x-3，
自变量x的取值范围：-1≤x≤3；
（2）由（1）可求得抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为（1，-4），
由此，可知抛物线需要向上平移2个单位．
设抛物线的顶点坐标为P，将抛物线平移后，点A的对应点为A′，点P的对应点为P′，连接A′P′和AP，
则所求阴影部分的面积为平行四边形A′APP′的面积的2倍．
因为AM=2，AA′=2，所以，平行四边形A′APP′的面积等于4，
所以，阴影部分的面积为8．
点评 本题主要考查了二次函数的综合题，此题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解答本题的关键是熟练掌握二次函数解析式的求法以及平移的知识，此题难度不大．
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| B． | 负数都小于0 | |
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