Question

20．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＞AB，∠ABC的平分线BE交AD于点E，将△ABE沿直线BE折叠，使得点A落在BC边的点F上，请判断四边形ABFE的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质以及翻折变换的性质得出∠ABE=∠AEB，AB=BF，即可得出AB=AE=BF，于是得到结论．

解答 解：四边形ABFE是菱形
理由：∵E为?ABCD中AD边上的一点，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBF，
∵将△ABE沿BE折叠使得点A刚好落在BC边上的F点处，
∴∠ABE=∠EBF，AB=BF，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴AE=BF，
∵AE∥BF，
∴四边形ABFE是菱形．

点评 此题主要考查了翻折变换的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠ABE=∠AEB是解题关键．