Question

【题目】如图1，在矩形纸片中，，，将纸片沿对角线对折，点落在点处．

（1）的大小是　　　　；

（2）如图2，将折叠后的纸片沿着剪开，把绕点逆时针旋转角()，得到，点分别对应点，交于点，交于点．

①当时，求证：；

②当点落在边上时，连接，则的值为　　　　；

③在②的条件下，将沿折叠至处，点对应点，交于点，则线段的长度为　　　　．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）①见解析；②；③

【解析】

（1）求出∠ACB的正切值即可解决问题；
（2）①证明∠BAE=45°即可解决问题；
②利用相似三角形的性质求出CF即可解决问题；
③如图3-2中，作GH⊥AP′于H，设GH=x．构建方程求出x，再利用勾股定理求解即可．

解：（1）四边形是矩形，

，，，

，

，

故答案为；

（2）①证明：如图中，

在Rt△ABC中，，，

，

，

，

，

，

；

②如图中，

在Rt△中，，

，

，，

，

，

∴△∽△，

，

，

，

，

．

故答案为；

③如图中，作于，设．

由△△，可得，

，，

，

，

，

，

，

在中，．