Question

已知，如图，四边形ABCD，∠A=∠B=Rt∠
（1）用直尺和圆规，在线段AB上找一点E，使得EC=ED，连接EC，ED（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的图形中，若∠ADE=∠BEC，且CE=3，BC=

5

，求AD的长．

Answer 1

考点：作图—基本作图,线段垂直平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：（1）利用作线段垂直平分线的方法，即可确定点E．
（2）先利用勾股定理求出BE的长，再利用RT△DAE≌RT△EBC即可求出AD的长．

解答：解：（1）如图，

（2）∵△EBC是直角三角形，CE=3，BC=

5

，
∴BE=

CE2-BC2

=

9-5

=2，
在RT△DAE和RT△EBC中，

∠A=∠B=Rt∠ ∠ADE=∠BEC ED=EC

，
∴RT△DAE≌RT△EBC（AAS），
∴AD=BE=2．

点评：本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线及勾股定理，解题的关键是熟记作线段垂直平分线的方法．